انتقل إلى المحتوى

جداء ثلاثي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
جداء ثلاثي
معلومات عامة
يدرسه
تعريف الصيغة
[1] عدل القيمة على Wikidata
الرموز في الصيغة


عدل القيمة على Wikidata

في الرياضيات، جداء ثلاثي (بالإنجليزية: Triple product)‏ هو حاصل ضرب ثلاثة متجهات. وتكون نتيجته إما «جداء ثلاثيا غير متجه» أو «جداء ثلاثيا متجها» وهذا الأخير يحدث نادرا في الفيزياء.

جداء ثلاثي غير متجه

[عدل]
ثلاثة متجهات تحدد متوازي السطوح .

يعرّف الجداء الثلاثي غير المتجه بأنه حاصل ضرب جداء قياسي لأحد المتجهات في جداء اتجاهي.

التفسير الهندسي

[عدل]

التفسير الهندسي للجداء الثلاثي غير متجه

هو حجم متوازي السطوح الممثل بثلاثة متجهات.

خواصه

[عدل]
  • لا يتأثر الجداء الثلاثي غير المتجة بالإزاحة الدورانية ويتكون من ثلاثة متجهات (a, b, c):

ترميزات مستخدمة أخرى

[عدل]

تستخدم بعض الرميزات الأخرى للتعبير عن الضرب الثلاثي غير المتجه مثل: .

وكذلك: و .

شرح الخواص

[عدل]

عملية الضرب الثلاثي غير المتجه ليست عملية تبديلية. ولكن قيمته لا تتغير إذا بادلنا المعاملات تبديلا دورانيا:

.
  • ويمكن حساب الجداء الثلاثي بواسطة المحددات، فمثلا ينطبق علي المعادلة:

ينطبق عليها أن يكون:

ويمكن إثبات ذلك بإجراء الحساب:

.

أي باختيار أقواسا مناسبة يمكن تبديل العلامات الحسابية.

  • وبعكس التبادل الدوراني ينتج عند إجراء تبادل دوراني مضاد تغيير للإشارة:
  • كما أنه نظرا إلى أن يكون:
  • والضرب في كمية غير متجهة تنتج:

وهي عملية تسمى عملية تجميعية.

جداء ثلاثي متجه

[عدل]

يعرف الجداء الثلاثي المتجه بإنه ضرب اتجاهي لمتجه مضروبا في ضرب اتجاهي آخر. وتنطبق عليه القاعدة التالية:

 .

تعرف المعادلة الأولى بأنها «معادلة لاجرانج» أو «الضرب الثلاثي الممتد» [2][3]

ويمكن تذكر الجزء الأيمن من المعادلة بالترميز "BAC - CAB" مع تذكر أي متجهات تكون فيها عملية الضرب قياسية (علامة الضرب «النقطية»).

ولإثبات ذلك نبدأ بالمعادلات التي تسهل حسابات المتجهات في الفيزياء. ومن ضمنها معادلات التدرج - مثل تدرج مجال مغناطيسي أو تدرج درجات الحرارة وهي تدرجات تنتسب إلى تغير المكان - وتسهل حسابات المتجهات: [4]

حيث هي مؤثر لابلاس.

انظر أيضا

[عدل]

مراجع

[عدل]
  1. ^ مذكور في: مفردة كهروتقنية دولية. رقم مفردة لدى تقنية كهربائية دولية (IEV): 102-03-38. الناشر: اللجنة الكهروتقنية الدولية.
  2. ^ جوزيف لوي لاغرانج did not develop the cross product as an algebraic product on vectors, but did use an equivalent form of it in components: see Lagrange, J-L (1773). "Solutions analytiques de quelques problèmes sur les pyramides triangulaires". Oeuvres. ج. vol 3. {{استشهاد بكتاب}}: |المجلد= يحوي نصًّا زائدًا (مساعدة) He may have written a formula similar to the triple product expansion in component form. See also Lagrange's identity and كيوشي إيتو (1987). Encyclopedic Dictionary of Mathematics. MIT Press. ص. 1679. ISBN:0-262-59020-4.
  3. ^ كيوشي إيتو (1993). "§C: Vector product". Encyclopedic dictionary of mathematics (ط. 2nd). MIT Press. ص. 1679. ISBN:0-262-59020-4. مؤرشف من الأصل في 2014-10-31.
  4. ^ Pengzhi Lin (2008). Numerical Modelling of Water Waves: An Introduction to Engineers and Scientists. Routledge. ص. 13. ISBN:0-415-41578-0. مؤرشف من الأصل في 2016-12-02.

وصلات خارجية

[عدل]